L'attracteur de Lorenz
Pour plusieurs personnes la météorologie ressemble à un coup de dé.
Dans les faits, la météorologie est une science exacte mais imprécise!
L'atmosphère est soumis à une multitude de variables dont nous ne
connaissons pas encore tous les effets.
Pour comprendre le comportement de l'atmosphère nous avons besoin
de modèles mathématiques. Les modèles utilisent des équations qui
simulent plus ou moins le comportement de l'atmosphère. Ces équations
ont comme base les lois fondamentales de la physique et de la chimie,
qui elles, sont absolument exactes.
Pour simuler une prévision le modèle doit impérativement avoir des
données de base au temps t=0, tel la pression, la température, l'humidité,
etc. Il doit connaître l'état de l'atmosphère. Le modèle prend alors
ces valeurs et calcule les nouvelles valeurs, pour un temps t = 1,
t = 2 et ainsi de suite.
Ceux qui connaissent la physique savent qu'il est imposible d'obtenir une valeur exacte d'un paramètre au moment de prendre sa mesure. Par exemple si vous prenez la température exterieure, disons 10 degrés celcius, dans les faits cette température est de combien ? 10.5, 9.98, 10.003 ou bien 10.345632 degrés celcius ? Bonne question n'est-ce pas ? Si un météorologue prend cette mesure pour établir une prévision à long terme avec le modèle, laquelle des valeurs sera utilisée? L'imprecision règne.
L'imprécision : L'effet papillon
L'imprécision des mésures rend les prévisions à long terme impossibles. L'atmosphère est un système qui est très sensible aux conditions initiales. Il est, naturellement, impossible de connaitre tous les facteurs (perturbations non prévues et précisions des mesures). Ces petites imperfections donnent à l'atmosphère sont charme chaotique et imprévisible. Leur effets entrainent, ce que l'ont appelle: L'éffet papillon. Un papillons qui prend son envol au Japon, crée une petite pertubation qui modifie l'état de l'atmosphère, celui-ci peut engendrer un déreglement du système et provoquer un ouragan dans l'Atlantique !
Ceci est un peu pousser!
Pas vraiment, Les modèles vivent, hélas, avec cette incertitude et c'est pourquoi nous ne pourrons jamais faire de prévisions exactes à long teme. Tous les paramètres sont " à peu près " mesurés et l'ordinateur en caculant les milliers d'équations mathématiques traine l'erreur qui finit par se perdre avec les autres mesures.
Comment ca fonctionne un modèle numérique?
Pour établir un modele numérique, nous utilisons un grillage, dans la cas de l'atmosphère c'est un grillage 3 dimensions qui couvre tout le Canada, jusqu'à 10 kilomètres d'altitude. Chaque point est distancé de 100 kilomètres (pour le modèle global et 16 kilomètres pour le modèle régional). Au temps t=0 nous devons connaitre le plus exactement les valeurs des variables à ces points. (Idiéalement une station météo à chacun point, ce qui bien sur n'est pas le cas). Plus le grillage est petit plus ca coûte cher en temps et en argent.
Une fois les données calculées, l'ordinateur nous indiquent les nouvelles valeurs pour chacun des point du grillage à différent temps. Soit t=3,6,9,12... 48 heures par exemple. Le météorologue utilise ensuite ces données pour établir une prévision.
Comment interpreter l'éffet papillon?
Pour comprendre l'effet papillon utilisons les équations de Lorenz (dit aussi attracteur étrange). Ces équations au nombre de trois, représentent l'état d'un système physique. Elles sont décrites par les formules suivantes :
X=10*(y-x) Eq. 1
Y=x*(28-z)-y Eq. 2
Z=x*y1-(8/3)*z Eq. 3
Pour les quels x,y et z valent 1 au départ. Nous pourrions par exemple les symboliser par la pression, la température et l'humidité de l'air au temps t=0. Tres simple n'est-ce pas ! Ces trois équations représentent fidèlement les effets causés par une grande serie d'équations comme celles que nous avons besoin pour simuler l'atmosphère dans les modèles numériques. Pour chacun des valeurs de x, y et z nous allons introduire un petit facteur d'érreur appelé Delta.
x=x+delta*X
y=y+delta*Y
z=z+delta*Z
Le procedé de calcul utilisé est une itération successive (typique des systèmes chaotiques). Les valeurs de x,y et z dependent de leurs valeurs précédentes et du facteur d'erreur. Si nous faisons le calcul et que nous affichons le tout à l'écran nous obtenons l'attracteur de Lorenz:
Ce qui représente l'espace de l'attracteur. L'interaction des trois
équations à trois variables se limite à un domaine précis de l'espace mais
jamais les mêmes valeures se répetent deux fois. C'est comme dire que les
phénomènes météorologiques se ressemblent mais ne sont jamais les mêmes dans
le temps et dans l'espace.
Maintenant faisons une petite simulation, utilisons deux fois la même serie d'équation mais en utilisant une très légere différente dans notre terme d'érreur Delta. Disons une différence de 0.0001.
Au temps t=0 nous avons un seul et même point de l'espace pour les deux
équation. Au temps t=1 les deux équations semblent encore nous donner le
même trajet.
Au temps t=2, nous apercevons une légère différence.
Au temps t=3, il y a beaucoup de différences.
Il n'y a plus de rapport entres les
deux équations initiales qui pourtant sont identique exceptée une tres légère
différence dans la terme delta. Cette infime différence, s'est amplifiée au
points d'ètre totalament en discordante.
Au temp t=4, il n'y a plus de concordance entre les équations.
Et bien voilà pourquoi les prevésions météorologique sont imprécises à long terme. Les petites erreurs dans les équations finissent tousjour par nous jouer des tours. Il en sera toujour ainsi, Le chaos est né !
Texte et images: Luc Bellavance
Texte et images: Luc Bellavance
Luc Bellavance,Club d'Astronomie de Rimouski